Как сообщила семья артиста, скончавшегося в своём доме в Лос-Анджелесе, причиной его смерти стала дыхательная недостаточность, возникшая из-за рака лёгких. Питер являлся сыном актёра Генри Фонды и младшим братом актрисы Джейн Фонды — его дочь Бриджит в своё время также стала актрисой: в его арсенале около 100 ролей в большом кино, два «Золотых глобуса» и две номинации на премию «Оскар».